1956 és 1962 között járt a Magyar Képzőművészeti Főiskolára, mestere Bernáth Aurél volt. Klimó művészetére a sokszínűség jellemző. 1970-től nyaranta Szentendrén dolgozott, de művészetére elsősorban az Európai Iskola volt hatással. Rusztikus anyagokból készített kollázsokat, képarchitektúrákat. A 80-as évek elején érezhető változás történt művészetfelfogásában, egyre tudatosabban a tiszta festőiség, a szín, szerkezet és felület viszonyának problémái foglalkoztatták. Munkássága összekapcsolható ugyan az informel hatásával, de nem elsősorban stilisztikai, hanem inkább a festői gesztusok, anyagok és színek használatának szellemi rokonsága terén. Egyaránt kedveli a bonyolult képfelépítést és a kihagyásokra épülő, szinte csak egy-egy gesztusból megteremtett "üres" képet is. A nagy, homogén színfelületekre íródik rá egy-egy geometriai vagy amorf forma, kalligrafikus jel. Ezek sok esetben a képen nem is jelenlévő figurális motívumokat idéznek fel a nézőben. Színfelületei hullámzóak, a vakolatszerűen vastag, dús rétegek váltakoznak a csak jelzésnyi, áttetsző festék- és színrétegekkel. Előszeretettel alkalmaz súlyos színeket: a fekete, vörös, mélykék, arany, fehér, transzcendens mélységet kölcsönöz képeinek. A 80-as években az Új szenzibilitás kiállítás sorozat és mozgalom résztvevője. Gyakorta használja a vászon mellett a papírt is, a 90-es években a keleti kalligráfia távoli hatása is beépült művészetébe. A festészeti és grafikai munkássága szinte nem válik el egymástól, könyvillusztrációiban viszont a tisztán festészeti motívumok mellett emberalakok is feltűnnek.
1979 óta szerepel egyéni kiállításokkal külföldön, például Ausztriában, az Egyesült Államokban, Finnországban és Hollandiában. 1972-ben Munkácsy-díjat kapott, 1998-ban érdemes művésszé választották. Művei amerikai, ausztriai, finn és szöuli közgyűjteményekben is megtalálhatók.
Oktatói tevékenysége is jelentős, 1971-től tanított a Képzőművészeti Egyetem festő szakán, közel húsz évig az esti előkészítő tagozaton, majd 1990-től 2005-ig osztályvezető tanárként.